Varianz


Varianz

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Va|ri|ạnz 〈[va-] f.; -; unz.〉 Größenmaß für die durchschnittl. Abweichung der Einzelwerte von einem Mittelwert [<lat. varians, Part. Präs. zu variare „sich verändern“]

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Va|ri|ạnz, die; -, -en [engl. variance < lat. variantia = Verschiedenheit, zu: variare, variieren]:
1. (Statistik) Maß für die Größe der Abweichung von einem Mittelwert.
2. Abweichung, Unterschied.

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I
Variạnz
 
[v-; zu lateinisch variare »verändern«] die, -/-en, Streu|ung, mittlere quadratische Abweichung, ältere Bezeichnung Dispersiọn, Stochastik: die mit V (X ), var (X ) oder Var (X ) bezeichnete mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen X von ihrem Erwartungswert E (X ); es gilt also V (X ) = E [(XE (X ))2]. Dieser Wert hängt nur von der Verteilung von X ab. Ist X z. B. auf dem Intervall [a, b] gleich verteilt, so gilt V (X) = (ba)2 / 12. Neben dem Erwartungswert ist die Varianz die wichtigste Maßzahl einer Verteilung. Als Stichprobenvarianz oder empirische Varianz einer Stichprobe x = (x1, x2,. .., xn) mit dem Mittelwert x̄ bezeichnet man die Zahl
 
 
Sie ist das wichtigste Streuungsmaß für eine Stichprobe (im Allgemeinen wird die Varianz bei Stichproben mit s2 oder sx2, bei Verteilungen mit σ2 bezeichnet). Der Faktor 1 / (n — 1) in obiger Gleichung (anstelle 1 / n wie bei der Mittelwertbildung) bewirkt, dass sx2 ein erwartungstreuer Schätzer (Schätztheorie) für die Varianz der Grundgesamtheit wird. Die Wurzel aus der Varianz σ = beziehungsweise aus der Stichprobenvarianz sx = heißt Standardabweichung der Zufallsvariablen X beziehungsweise der Stichprobe x.
II
Varianz,
 
ein statistisches Maß der Abweichung. - Varianzanalyse.

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Va|ri|ạnz, die; - (Math.): (in der Statistik u. Wahrscheinlichkeitsrechnung) Maß für die Größe der Abweichung von einem Mittelwert.

Universal-Lexikon. 2012.

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  • Varianz — dispersija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. dispersion; variance vok. Dispersion, f; Varianz, f rus. дисперсия, f pranc. dispersion, f; variance, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Varianz — Va|ri|ạnz 〈[va ] f.; Gen.: ; Pl.: unz.; Stat.〉 Größenmaß für die durchschnittl. Abweichung eines Einzelwertes von einem Mittelwert [Etym.: <lat. varians, Part. Präs. zu variare »sich verändern«] …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • Varianz — Va|ri|anz die; , en <nach spätlat. variantia »Verschiedenheit«>: 1. Veränderlichkeit bei bestimmten Umformungen (Math.). 2. Maß für die Größe der Abweichung von einem Mittelwert (Statistik) …   Das große Fremdwörterbuch

  • Varianz — Va|ri|ạnz, die; , en (Abweichung, Unterschied) …   Die deutsche Rechtschreibung

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  • Varianz einer Zufallsvariablen — Dichten zweier normalverteilter Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert aber unterschiedlichen Varianzen. Die orange Kurve hat eine geringere Varianz (entsprechend der Breite) als die grüne. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung …   Deutsch Wikipedia

  • Varianz (Stochastik) — Dichten zweier normalverteilter Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert aber unterschiedlichen Varianzen. Die rote Kurve hat eine geringere Varianz (entsprechend der Breite) als die grüne. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung, kann …   Deutsch Wikipedia


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